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vibration. Bon.
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Alors je dis avec beaucoup de liberté, comme ça, je développe ça pour ceux qui s’intéressent
très techniquement à Spinoza, les autres vous pouvez en retenir ce que vous voulez… À la fois
c’est curieux parce que, à la fois cette hypothèse elle m’attire, et je ne vois pas bien pourquoi. Il
y a une chose qui me gêne : c’est que c’est vrai que toute l’histoire des pendules et des disques
tournants, au XVIIe siècle, elle est très poussée ; mais justement, si c’est ça que Spinoza avait
voulu dire, pourquoi il ne ferait aucune allusion à ces problèmes de vibrations, même dans ses
lettres ? Et puis surtout, surtout, le modèle du pendule ne rend pas du tout compte, à ce qui
me parait pour moi l’essentiel, à savoir : cette présence de l’infini actuel et le terme « infiniment
petit ». Vous voyez la réponse de Guéroult, en tant qu’il commente Spinoza, c’est : le rapport
de mouvement et de repos doit se comprendre comme la vibration du pendule simple. Voilà.
Je ne dis pas du tout que j’ai raison, vraiment pas… Je dis : s’il est vrai que les corps très
simples — c’est pour ça d’ailleurs que Guéroult a besoin d’affirmer que les corps très simples
ont quand même, chez Spinoza, une figure et une grandeur. Supposez au contraire — mais je
ne dis pas du tout que j’ai raison —, supposez que les corps très simples soient vraiment des
infiniment petits, c’est-à-dire qu’ils n’ont ni figure ni grandeur. À ce moment-là, le modèle du
pendule simple ne peut pas marcher, et ça ne peut pas être une vibration qui définit le rapport
de mouvement et de repos.
En revanche on a une autre voie, puis vous pouvez peut-être en trouvez d’autres — sûrement
vous pouvez en trouver d’autres. L’autre voie ce serait ceci : encore une fois je reviens à ma
question, entre des termes supposés infiniment petits, quels types de rapports peut-il y a
avoir ? La réponse est toute simple : entre des termes infiniment petits, si on comprend ce
que veut dire au XVIIe siècle l’infiniment petit, c’est-à-dire : qui n’a pas d’existence distributive,
mais qui entre nécessairement dans une collection infinie, eh bien, entre termes infiniment pe-
tits, il ne peut y avoir qu’un type de rapport : des rapports différentiels. Pourquoi ? Les termes
infiniment petits, c’est des termes évanouissants, c’est-à-dire les seuls rapports que peuvent
avoir entre eux des termes infiniment petits, c’est des rapports qui subsistent lorsque les
termes s’évanouissent. Une question toute simple, c’est : qu’est-ce que des rapports tels qu’ils
subsistent lorsque leurs termes s’évanouissent ?
Les trois types de rapports
Faisons là des mathématiques très très simples. Je vois, si j’en reste au XVIIe siècle et à un
certain état des mathématiques, et ce que je dis est très rudimentaire, je vois comme bien
connus au XVIIe siècle trois types de rapports :
-
il y a des rapports fractionnaires qui sont connus depuis très très longtemps ;
-
il y a des rapports algébriques qui sont connus — qui étaient pressentis bien avant, ça
va de soi —, mais qui ont reçu un statut très ferme, au XVIe et au XVIIe siècle. Au XVIIe siècle
avec Descartes, c’est-à-dire dans la première moitié du XVIIe ;
-
et enfin des rapports différentiels, qui au moment de Spinoza et de Leibniz, sont la
grande question des mathématiques de cette époque.
Je donne des exemples. Je voudrais que ce soit limpide pour vous, même si ce n’est pas des
mathématiques que je fais, pas du tout :
-
exemple de rapport fractionnaire : 2/3 ;
-
exemple de rapport algébrique : ax+by = etc. D’où vous pouvez tirer x/y = ;
-
exemple de rapport différentiel, on l’a vu: dx/dy = z.
Bien. Quelle différence il y a t-il entre ces trois types de rapports ? Je dirais que le rapport frac-
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tionnaire, c’est déjà très intéressant parce que sinon on pourrait faire comme une échelle : le
rapport fractionnaire il est irréductiblement un rapport. Pourquoi ? Si je dis 2/3. 2/3, encore
une fois ce n’est pas un nombre. Pourquoi est-ce que 2/3, ce n’est pas un nombre ? c’est
parce que il n’y a pas de nombre assignable qui multiplié par 3 donne 2. Donc ce n’est pas un
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